线性回归模型训练的基本步骤

题目

线性回归模型训练的基本步骤

信息

• 类型：问答
• 难度：⭐

考点

模型训练流程,损失函数,梯度下降

快速回答

线性回归模型训练的核心步骤：

1. 准备带标签的训练数据集
2. 定义线性模型：$y = wx + b$
3. 选择均方误差(MSE)作为损失函数
4. 使用梯度下降优化参数
5. 迭代更新直到收敛

原理说明

线性回归通过寻找最佳拟合直线来建立特征(X)与目标(y)之间的线性关系。训练过程最小化预测值与真实值之间的差距（损失函数），使用梯度下降迭代更新权重(w)和偏置(b)。

代码示例（Python）

# 示例数据集
X = np.array([1, 2, 3, 4])
y = np.array([2, 4, 5, 7])

# 初始化参数
w, b = 0.0, 0.0
lr = 0.01  # 学习率

# 训练循环
for epoch in range(100):
    # 前向传播
    y_pred = w * X + b

    # 计算损失（MSE）
    loss = np.mean((y_pred - y)**2)

    # 梯度计算
    dw = np.mean(2 * (y_pred - y) * X)
    db = np.mean(2 * (y_pred - y))

    # 参数更新
    w -= lr * dw
    b -= lr * db

    # 每10轮打印进度
    if epoch % 10 == 0:
        print(f'Epoch {epoch}: loss={loss:.4f}, w={w:.3f}, b={b:.3f}')

最佳实践

• 特征缩放：标准化特征加速收敛
• 学习率选择：常用0.01-0.1，过大导致震荡，过小收敛慢
• 收敛判断：当损失变化小于阈值时停止训练
• 向量化实现：使用矩阵运算提升效率

常见错误

• 未初始化参数（应随机初始化而非全零）
• 学习率过大导致发散（损失值爆炸增长）
• 忘记更新偏置项(b)
• 未打乱数据导致批次训练偏差

扩展知识

• 批量梯度下降 vs 随机梯度下降：前者用全量数据计算梯度更稳定，后者用单个样本更快
• 正则化：L1/L2正则防止过拟合
• 多项式回归：通过特征工程拟合非线性关系
• 评估指标：R-squared、MAE等评估模型性能