判断整数是否为2的幂次方

题目

判断整数是否为2的幂次方

信息

• 类型：问答
• 难度：⭐

考点

位运算基本操作,二进制特性分析,边界条件处理

快速回答

使用位运算判断整数 n 是否为2的幂次方的核心方法是：

• 检查 n > 0（排除负数和0）
• 验证 (n & (n - 1)) == 0

满足这两个条件时，n 一定是2的幂次方。

解析

原理说明

2的幂次方整数（如1、2、4、8、16...）在二进制表示中有共同特征：最高位为1，其余位全为0。例如：

• 1 → 0b0001
• 2 → 0b0010
• 4 → 0b0100
• 8 → 0b1000

关键位运算技巧 n & (n - 1) 的作用是清除最低位的1。对于2的幂次方：

1. n - 1 会将所有低位变为1（如8-1=7 → 0b0111）
2. n & (n - 1) 的结果为0（如0b1000 & 0b0111 = 0）

代码示例（Python）

def is_power_of_two(n: int) -> bool:
    # 处理边界条件：n必须为正整数
    if n <= 0:
        return False
    # 核心位运算
    return (n & (n - 1)) == 0

# 测试用例
print(is_power_of_two(8))   # True (2^3)
print(is_power_of_two(6))   # False
print(is_power_of_two(0))   # False
print(is_power_of_two(-16)) # False

最佳实践

• 边界处理：优先检查 n ≤ 0 的情况
• 时间复杂度：O(1)，位运算效率极高
• 可读性：添加注释解释位运算逻辑

常见错误

• 忽略0和负数：未处理 n ≤ 0 导致错误
• 错误条件：误用 n & (n + 1) == 0
• 浮点数比较：试图用对数函数计算，存在精度问题

扩展知识

• 其他位运算技巧：
  • 计算1的个数：while n: n &= n - 1; count++
  • 判断奇偶：(n & 1) == 0
• 相关题目：
  • 计算最接近的2的幂次方
  • 判断4的幂次方（需额外验证 n & 0xAAAAAAAA == 0）